(0, 2) Pal-type Interpolation: A General Method for by de Bruin M.G., Mache D.H. PDF

By de Bruin M.G., Mache D.H.

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Geliefert. Sobald nämlich x 2 < 1 ist, d. h. x in dem Intervall -1 1, so wird x 2 n mit wachsendem n über alle Grenzen wachsen; unsere Funktion wird also den Wert 0 1 und x = - 1 der haben. Endlich ist für x 2 = 1, d. h. für x = Funkti~nswert offenbar gleich ! + (vgl. Fig. 19). Weitere Kurven mit Sprüngen sind in Fig. 20a und 20b gezeichnet und repräsentieren Funky tionen, die an den betreffenden Stellen Unstetigkeitspunkte haben.

Um das Häufungsstellen-Prinzip rein arithmetisch zu beweisen, nehmen wir zunächst an, das gegebene Zahlenintervall sei das Intervall von Obis 1. Wir teilen es nun in zehn gleiche Teile durch die Punkte 0,1; 0,2; ... ; 0,9. Dann muß jedenfalls in mindestens einem der zehn Teilintervalle noch eine unendliche Anzahl der gegebenen Zahlen liegen. Dieses Teilintervall oder, wenn es mehrere gibt, eines von ihnen, möge das Intervall sein, das an die Zahl 0, al anschließt. Dann teilen wir dieses Intervall wiederum in zehn Teile durch die Teilpunkte 0, all; 0, al 2; 0, al 3; ...

Jahrhundert einsetzende und sich im 19. Jahrhundert systematisch durchsetzende kritische Gegenströmung erst kam, als sie nicht mehr die Entwicklung hemmen, sondern nur noch ihre Früchte sichern und fördern konnte. Aber das Bedürfnis nach solcher kritischer Erfassung und Sicherung des Gewonnenen steigerte sich allmählich in einem Grade, daß seine Befriedigung mit Recht als eine der wichtigsten Leistungen in der Mathematik des 19. Jahrhunderts erscheinen muß. Für die Integral- und Differentialrechnung ist hier besonders Cauchy zu nennen, welcher durch einwandfreie und klare Formulierung der Grundbegriffe das schon im 18.

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by John
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